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A découvrir également : Trouver l'effectif à partir d'un pourcentage, méthode simple et rapide
TROUVER LE POURCENTAGE D’UNE VALEUR PAR RAPPORT À UN MONTANT
Pour déterminer la part qu’une valeur représente par rapport à un montant total, il suffit d’appliquer une méthode simple :
- Indiquez la première valeur.
- Notez la seconde valeur qui servira de référence.
- Calculez le résultat selon la formule adaptée.
Voici comment cela se traduit dans des situations concrètes :
A lire en complément : Calculer un pourcentage de tête devient facile avec ces astuces
- Si l’on cherche le pourcentage que représente 20 sur 200, la réponse est sans équivoque : 10 %.
- Cette méthode s’applique aussi pour retrouver un pourcentage après une hausse ou une baisse.
Formule :
Le pourcentage exprime la relation entre une partie et un tout : (partie × 100) ÷ total.
Par exemple, 20 × 100 ÷ 400 = 5 %. Ici, 20 correspond à 5 % de 400.
La règle générale reste : (valeur partielle ÷ valeur totale) × 100. Si le résultat dépasse 100 %, cela signifie que la partie est supérieure au total.
Ce calcul de pourcentage sert dans de nombreux cas :
- Évaluer le rapport entre deux nombres.
- Obtenir une valeur partielle à partir d’un pourcentage.
- Retrouver le total à partir d’une partie et de son pourcentage.
- Déterminer une réduction ou une remise.
- Mesurer un changement exprimé en pourcentage.
- Calculer une augmentation.
Approfondissons chaque point pour mieux comprendre l’utilisation du pourcentage.
Comment calculer un pourcentage
Pour mesurer le pourcentage entre deux nombres, il s’agit de comparer la quantité totale et la partie qui s’en détache. La formule à retenir : (valeur partielle × 100) ÷ total.
Un exemple concret : Dans un bus de 30 personnes, il y a 12 femmes. Leur pourcentage est donc : 12 × 100 ÷ 30 = 40 %.
Trouver la valeur partielle
La valeur partielle correspond à la quantité obtenue lorsqu’on applique un pourcentage à un total. La règle est simple : (pourcentage × total) ÷ 100.
Exemple : Un produit coûte 100 €. Avec une TVA à 20 %, le montant de la taxe sera : 20 × 100 ÷ 100 = 20 €.
Calculer le total
Retrouver le total à partir d’un pourcentage, c’est inverser le calcul classique. On part du pourcentage et de la valeur partielle pour remonter au montant initial. La formule : (valeur partielle × 100) ÷ pourcentage.
Exemple : Vous apprenez qu’une voiture a perdu 1 400 € soit 7 % de sa valeur. Pour connaître le prix d’origine, il faut : 1 400 × 100 ÷ 7 = 20 000 €.
Calcul du pourcentage inverse
Maîtriser le calcul du pourcentage inverse s’avère utile dans de nombreux moments du quotidien : évaluer le bénéfice d’une promotion, calculer la TVA, ou encore comparer des prix avant/après remise. Cette opération permet de retrouver le pourcentage de réduction à partir de deux montants.
Par exemple, un commerçant annonce son bénéfice en pourcentage lors d’une vente :
- Un pantalon affiché à 80 € bénéficie d’une remise de 40 %. Le montant de la réduction se calcule ainsi : (80 × 40) ÷ 100 = 32 €.
- Pour afficher le prix final : 80, 32 = 48 €.
La déduction d’une remise
Lors des soldes, savoir calculer le montant d’une remise devient primordial. La règle consiste à appliquer la formule suivante : valeur de la remise = prix initial × pourcentage de remise ÷ 100. Pour obtenir le prix après remise : prix initial × (1, pourcentage ÷ 100).
Un exemple concret avec les soldes d’hiver : des bottes à 100 € subissent une réduction de 40 %. Calcul du montant économisé et du prix final :
- Montant de la réduction : 100 × 40 ÷ 100 = 40 €.
- Prix après remise : 100, 40 = 60 €.
Et la hausse ?
Pour calculer une augmentation, il faut appliquer la formule suivante : montant de l’augmentation = valeur initiale × pourcentage ÷ 100. Pour retrouver le prix après augmentation : valeur initiale × (1 + pourcentage ÷ 100).
Par exemple, si votre loyer est de 500 € et qu’il subit une hausse de 2 % l’année suivante :
- Montant de l’augmentation : 500 × 2 ÷ 100 = 10 €.
- Le nouveau loyer : 500 + 10 = 510 €.
Calcul du taux de variation en %
Pour aller plus loin, le taux de variation permet de mesurer une progression ou une diminution d’un montant sur une période donnée. La variation s’apprécie selon que le montant augmente ou diminue par rapport à la valeur de départ. La formule de base : [(valeur finale, valeur initiale) × 100] ÷ valeur initiale.
Un exemple parlant : une entreprise génère 12 000 € de chiffre d’affaires, puis 15 000 € l’année suivante. La progression est de (15 000, 12 000) × 100 ÷ 12 000 = 25 %.
Quelques exemples concrets de la vie quotidienne
Les mathématiques s’invitent partout, y compris dans les petits calculs du quotidien. Voici quelques situations concrètes pour illustrer ces méthodes :
Exemple 1 :
La société Tout pour le Sport brade tout son stock d’équipements d’hiver avec 65 % de réduction. Vous repérez enfin cette veste de snowboard, affichée à 220 € avant la remise. Quel sera son nouveau prix ?
Voici comment procéder : commencez par calculer la remise, soit 65 % de 220 €.
Équation : x = 0,65 × 220
Après application, x = 143 €.
La veste est donc soldée à 220, 143 = 77 €.
Exemple 2 :
Supposons que tous les pulls sont à -30 %. En plus, vous bénéficiez d’un bon de réduction de 15 %, applicable même sur les articles déjà soldés. Combien coûte un pull à l’origine vendu 75 € ?
Attention à ne pas additionner les pourcentages de remise : le calcul s’effectue en deux étapes.
Commencez par appliquer la première réduction : 30 % de 75 € = 0,3 × 75 = 22,50 €. Retirez ce montant du prix initial : 75, 22,50 = 52,50 €.
Puis, appliquez la remise supplémentaire de 15 % sur ce nouveau montant : 0,15 × 52,50 = 7,88 € (arrondi). Prix final après les deux remises : 52,50, 7,88 = 44,62 €.
Les pourcentages, loin d’être réservés aux salles de classe, s’invitent dans chaque ticket de caisse, chaque augmentation, chaque remise. Savoir les manier, c’est s’offrir un atout discret mais redoutable dans la gestion de son budget, et parfois, la satisfaction de déjouer quelques pièges commerciaux.
